Teletrasporto quantistico

[pomfar]

Mi ero interessato alla teoria quantistica dell'informazione. Comunque il teorem adi non clonazione è semplicissimo e mooooolto elegante. Dice semplicemente che non esiste un sistema fisico capace di duplicare uno stato. Cioè dato in ingresso uno stato (a|1>+b|0>)|x> mi riporta in uscita (a|1>+b|0>)(a|1>+b|0>) cioè riesca a clonare sul secondo qubit lo stato a|1>+b|0>.

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[Myra]

Beh, certo, l'avevo capito. L'affermazione non è difficile (pensavo lo fosse un po' di più la dimostrazione). Forse applicato all'informatica e ai circuiti logici è tutto molto più semplice invece io quando leggo quelle cose (quelle con la notazione di Dirac) penso alla statistica di Bose.

[pomfar]

La dimostrazione è semplice per assurdo si suppone che esista un operatore unitario U che dati in ingresso |A> (lo stato da clonare) e uno stato di supporto |X> genera lo stato |A>|A> cioè: U|A>|X>= |A>|A> . Allora dato che U rappresenta un'ipotetica macchina che compie questa operazione , prendiamo due stati |A> ed |A'> distinti allora: U|A>|X>= |A>|A> ed
U|A'>|X>= |A'>|A'>.
Dato che U è unitario "conserva" il prodotto scalare e quindi il prodotto scalare tra i due vettori iniziali |A>|X> ed |A'>|X> è uguale a quello tra i vettori finali |A>|A> ed |A'>|A'>, in formule: <A|A'><X|X>=<A|A'><A|A'> cioè: <A|A'>=<A|A'>^2; che è un'equazione del tipo x^2=x che ammette solo soluzioni x=0,1 quindi se <A|A'>=1 implica che |A>=|A'>, ma avendo supposto che sono distinti l'unica soluzione che rimane è x=0 cioè <A|A'>=0 cioè siano ortogonali...quindi se esiste una macchina per clonare stati, questa può clonare solo stati ortogonali cioè stati distinquibili come i bit classici ma non generici qubit.